Estensione semplice

In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi ${\displaystyle L/K}$ si dice estensione semplice se esiste un elemento ${\displaystyle u\in L}$ tale che ${\displaystyle L=K(u)}$.

• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}})}$ è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (in ${\displaystyle \mathbb {R} }$).
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}},\pi )}$ non è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})}$ è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$: risulta infatti che ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})=\mathbb {Q} ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})}$.
• Il campo complesso ${\displaystyle \mathbb {C} }$ è estensione semplice del campo dei reali ${\displaystyle \mathbb {R} }$: si ha infatti che ${\displaystyle \mathbb {C} =\mathbb {R} (i)}$.
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})}$ è ancora un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {R} }$, essendo: ${\displaystyle \mathbb {R} (i,i{\sqrt {3}})=\mathbb {R} (i)=\mathbb {C} }$.

• Siegfried Bosch, Algebra, Springer-Verlag Italia, Milano (2003), ISBN 88-470-0221-4.

• Campo (matematica)
• Estensione di campi
• Estensione algebrica
• Estensione finitamente generata