Operazione modulo

Tra i numeri interi è definita la funzione modulo, indicato con ${\displaystyle \operatorname {mod} }$, che dà come risultato il resto della divisione euclidea del primo numero per il secondo. Cioè dati ${\displaystyle a,b\in \mathbb {Z} }$, con ${\displaystyle b\neq 0}$ allora ${\displaystyle a{\bmod {b}}}$ dà come risultato il resto della divisione euclidea ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$.

Per esempio, si ha ${\displaystyle 13{\bmod {3}}=1}$, perché ${\displaystyle \lfloor 13/3\rfloor =4,}$ quindi ${\displaystyle 13-(3\cdot 4)=1}$ e dunque il resto è ${\displaystyle 1}$.

Se ${\displaystyle b>a,}$ allora ${\displaystyle a{\bmod {b}}=a}$.

Ad esempio ${\displaystyle 3{\bmod {7}}=3}$, perché ${\displaystyle \lfloor 3/7\rfloor =0,}$ quindi ${\displaystyle 3-(7\cdot 0)=3}$ e dunque il resto è proprio ${\displaystyle 3}$.

In lingua italiana viene definito modulo anche il valore assoluto, pur non avendo legami con il resto di una divisione.

Nella maggior parte dei linguaggi di programmazione l'operatore corrispondente è % o mod.

• Aritmetica modulare
• Divisione euclidea

• (EN) Eric W. Weisstein, Mod, su MathWorld, Wolfram Research.