Cilindroide

In matematica, un cilindroide è una generalizzazione del cilindro.

Sia ${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$ con ${\displaystyle T\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ (insieme limitato e misurabile) e ${\displaystyle f}$ una funzione continua. Si dice cilindroide di base ${\displaystyle T}$ relativo a ${\displaystyle f}$ l'insieme

${\displaystyle U:=\{(x,y,z)|(x,y)\in T,\ 0\leq z\leq f(x,y)\}}$.

Si tratta di una figura geometrica solida il cui volume (la misura di ${\displaystyle U}$) è pari all'integrale doppio della funzione nell'insieme ${\displaystyle T}$ considerato: questo rappresenta proprio l'oggetto dell'integrazione: ${\displaystyle \mathrm {mis} U=\iint _{T}f(x,y)dxdy}$.

Il rettangoloide è un particolare cilindroide la cui base è delimitata da due rette della forma ${\displaystyle x=k}$ e da due rette della forma ${\displaystyle y=h}$, con ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$ fissati.

• Integrale multiplo
• Teoria della misura