Nata come Lucija Radovčić, si è trasferita insieme alla sua famiglia a Ginevra quando era ancora una neonata. Ha rappresentato dunque la Svizzera durante la sua carriera da junior, dove ha raggiunto anche la finale agli Australian Open 2018 - Doppio ragazze insieme a Violet Apisah, ma ha dovuto giocare per la bandiera della Nuova Zelanda, suo paese d'origine, per l'edizione del Torneo di Wimbledon 2018 mentre attendeva il nuovo passaporto svizzero, venendo sconfitta all'esordio nel singolare e al secondo turno nel doppio.[1] Ha una sorella più grande, Phenomena Radovčić, nata nel 1998, anch'essa tennista.[2] Nell'aprile 2024 ha giocato sotto la bandiera della squadra neozelandese per la Billie Jean King Cup, ritornando dunque nuovamente a rappresentare il suo paese originario.[3][4][5]
Ha giocato a tennis al college dell'Università del Texas ad Austin ed è passata al professionismo nel 2022, subito dopo aver conseguito la laurea.[6]
Lulu Sun ha vinto 7 titoli in singolare e 4 titoli in doppio nel circuito ITF in carriera. Il 9 settembre 2024 ha raggiunto il best ranking in singolare alla 39ª posizione mondiale mentre il 24 febbraio 2025 lo ha raggiunto in doppio alla 190ª posizione.
Lulu si mette in luce nel torneo di Wimbledon 2024: passa le qualificazioni battendo Bulgaru, Knutson ed Eala. Nel suo primo main-draw ai Championships (appena il suo secondo a livello slam dopo l'Australian Open 2024), elimina la n°8 del mondo Zheng con lo score di 4-6 6-2 6-4, vincendo la sua prima partita a livello major. Al secondo turno, supera Starodubceva nuovamente in rimonta, approdando al terzo turno, dove prevale in due tie-break sulla cinese Zhu. Sun diventa la prima neozelandese in era open a cogliere il quarto turno nello slam londinese; nella circostanza, batte l'ex campionessa dello US Open Emma Raducanu per 6-2 5-7 6-2, centrando a sorpresa la qualificazione ai quarti di finale[7], dove la sua corsa viene fermata dalla croata Donna Vekić dopo aver vinto il primo set.[8]
Ha rappresentato la Nuova Zelanda alle Olimpiadi di Parigi sia in singolare sia in doppio, ma è uscita subito al primo turno in entrambe le specialità.
Le tenniste in grassetto sono le giocatrici in attività. Nella tabella riportata sono segnati i migliori piazzamenti nella classifica mondiale WTA; le giocatrici possono aver occupato una posizione diversa al momento dell'incontro.
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Nuova Zelanda (2018; 2024-) 
Svizzera (2015-2018; 2018-2024)
Monterrey Open, Monterrey
Linda Nosková
Catalonia Open, Vic
Leylah Fernandez
Aldila Sutjiadi
Port Pirie Come.See.Change Tennis International, Port Pirie
Jennifer Elie
Magic Tours, Monastir
Carole Monnet
Open São Domingos, Lisbona
Engie Open, Brasilia
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Lexus GB Pro-Series Roehampton, Roehampton
PTT ITF Women's Pro Circuit, Nonthaburi
Choi Ji-hee
Jolie Ville Golf Women's, Sharm el-Sheikh
Joanna Garland
Julija Starodubceva
Valentini Grammatikopoulou 
Anastasija Tichonova
Fanny Stollár
Mana Ayukawa 
Empire Women's Indoor, Trnava
Weronika Falkowska 
Giulia Gatto-Monticone 
Ksenija Laskutova 
Iryna Šymanovič
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Sofia Costoulas
Violet Apisah
Wang Xinyu
Elena Rybakina
Jeļena Ostapenko
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