Nato il 15 marzo 1950 a Emmenbrücke, un paesino della diocesi di Basilea, riceve l'ordinazione sacerdotale il 20 giugno 1982 ed è stato incardinato nella sua diocesi d'origine.
Dal 30 novembre 2011 è presidente onorario dell'associazione internazionale "Tu es Petrus",[1] fondata nel 2005 a Battipaglia dal cardinale Francesco Marchisano e dal vaticanista Gianluca Barile. Il 22 aprile 2017 ha ritirato la cittadinanza onoraria di Battipaglia, conferitagli su proposta dello stesso Barile, dalle mani della sindaca Cecilia Francese.
Il 27 luglio 2015papa Francesco lo nomina suo inviato speciale alla celebrazione conclusiva in occasione dei 1500 anni dalla fondazione dell'abbazia di Saint-Maurice, in programma il 22 settembre 2015.
Il 3 dicembre 2016, riceve, in occasione della cerimonia di apertura dell’anno accademico 2016-2017 dell'Accademia Bonifaciana di Anagni il Premio internazionale Bonifacio VIII - Città di Anagni 2016 "...per una cultura della Pace..." e il titolo di senatore accademico onorario della stessa istituzione.
Il 3 maggio 2021, durante un Concistoro presieduto da papa Francesco, è stato promosso all'ordine presbiterale mantenendo la propria diaconia elevata pro hac vice a titolo cardinalizio.
Il 5 giugno 2022 papa Francesco lo nomina prefetto del Dicastero per la promozione dell'unità dei cristiani. Decaduto dall'incarico il 21 aprile 2025 a motivo della morte del pontefice, il 9 maggio successivo viene riconfermato da papa Leone XIV.
Ritratto ufficiale di Sua Eminenza il Cardinale Kurt Koch, olio su tela, 80×120 cm, opera del M° Giuseppe Tedeschi. Collezione privata del Cardinale. Dono dell’Associazione Internazionale "Tu es Petrus" in occasione della cerimonia di conferimento delle chiavi della città di Battipaglia.Papa Benedetto XIII
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